Գեորգ Կանտոր

Գեորգ Կանտոր

Գեորգ Կանտորը ծնվել է 1845 թվականին մարտի 3-ին:Մահացել է 1918 թվականին հունվարի 6-ին:

Գեորգ Կանտորը մաթեմատիկայում

Նա գրել է մի շատ կարևոր տեսություն,որը կոչվում է`Թվերի տեսություն, եռանկյունաչափական շարքեր և օրդինալներ:

Թվերի տեսություն, եռանկյունաչափական շարքեր և օրդինալներ

Կանտորի առաջին տասը հոդվածները վերաբերում էին թվերի տեսությանը։ Հալլեի համալսարանի պրոֆեսոր Էդուարդ Հեյինի առաջարկով Կանտորը սկսել է զբաղվել մաթեմատիկական անալիզով։ Հեյինին Կանտորին առաջարկել է լուծել եռանկյունաչափական շարքերով ֆունկցիայի ներկայացման միակության խնդիրը, որից խուսափել էին Պետեր Գուստավ Լըժյոն Դիրիխլեը, Ռուդոլֆ Լիպշիցը, Բեռնարդ Ռիմանը և ինքը Հեյինին։ Կանտորը լուծել է այս խնդիրը 1869 թվականին։ Այս խնդրի լուծման ընթացքում նա հայտնաբերել է տրանսֆինիտ օրդինալները։ Կանտորը գտել է մի եղանակ, որով տրված ${\displaystyle �(�)}$ եռանկյունաչափական շարքից և ${\displaystyle �}$ զրոների բազմությունից հնարավոր է ստանալ այլ եռանկյունաչափական շարք՝ ${\displaystyle {�}_1}$ զրոների բազմությամբ, որտեղ ${\displaystyle {�}_1}$-ը ${\displaystyle �}$ բազմության սահմանային կետերի բազմությունն է։ Նմանապես, եթե ${\displaystyle {�}_{�+1}}$-ը ${\displaystyle {�}_{�}}$ բազմության սահմանային կետերի բազմությունն է, ուրեմն հնարավոր է կառուցել եռանկյունաչափական շարք, որի զրոները բազմությունը ${\displaystyle {�}_{�+1}}$-ն է։ Քանի որ ${\displaystyle {�}_{�}}$ բազմությունները փակ են, նրանք պարունակում են իրենց սահմանային կետերը և ${\displaystyle �,{�}_1,{�}_2,...}$ բազմությունների նվազող հաջորդականության հատումը կազմում է սահմանային բազմություն, որը կանվանենք ${\displaystyle {�}_{�}}$։ Կանտորը նկատեց, որ ${\displaystyle {�}_{�}}$ բազմությունը նույնպես պետք է ունենա ${\displaystyle {�}_{�+1}}$ սահմանային կետերի բազմություն, և այդպես շարունակ։ Նա ուներ նման բազմաթիվ օրինակներ, ինչի արդյունքում բնականորեն առաջացավ ω, ω + 1, ω + 2, ... թվերի անվերջ հաջորդականության գաղափարը։

1870-1872 թվականներին Կանտորը հրապարակել է եռանկյունաչափական շարքերի մասին հոդվածներ և մեկ հոդված, որտեղ իռացիոնալ թվերը սահմանում է որպես ռացիոնալ թվերի զուգամետ հաջորդականություններ։ Դեդեկինդը, որի հետ Կանտորը ընկերացրել էր 1872 թվականին, նույն թվականի իր հոդվածում, որտեղ նա սահմանում է իրական թվերը Դեդեկինդյան հատույթների միջոցով, հղում է անում Կանտորի հոդվածին։ Կանտորը դեմ էր անվերջ փոքրեր տեսությանը՝ համարելով այն «նողկանք» և «մաթեմատիկայի խոլերա բացիլ»։ Կանտորը նաև հրատարակել է անվերջ փոքրերի հակասականության ապացույց, որը սակայն սխալներ ուներ

։