Սերգեյ Մերգելյան

 Սերգեյ Մերգելյան

Սերգեյ Մերգելյանը ծնվել է 1928 թվականին մայիսի 19-ին:Մահացել է 2008 թվականին օգոստոսի 20-ին:

Սերգեյ Մերգելյանը մաթեմատիկայում

Սերգեյ Մերգելյանը գրել է մի թեորեմ,որը կոչվել է`Մերգելյանի թեորեմ:

Մերգելյանի թեորեմ

Մերգելյանի թեորեմ, կոմպլեքս անալիզի հայտնի արդյունք՝ ապացուցված հայ մաթեմատիկոս Սերգեյ Մերգելյանի կողմից 1951 թվականին։ Այն պնդում է հետևյալը.

Դիցուք, K-ն C կոմպլեքս հարթության կոմպակտ ենթաբազմություն է այնպես, որ C∖K -ն կապակցված է, այսինքն՝ չենք կարող այն տրոհել երկու ոչ դատարկ ենթաբազմությունների այնպես, որ դրանցից յուրաքանչյուրը ընդհանուր կետ չունենա մյուս ենթաբազմության փակման հետ։ Այդ դեպքում՝ ցանկացած f : K →C անընդհատ ֆունկցիա, որի նեղացումը int(K)-ի վրա հոլոմորֆ է, կարելի է K-ի վրա հավասարաչափ մոտարկել բազմանդամներով։ Այստեղ int(K)-ն K ենթաբազմության ներքին տիրույթն է։

Մերգելյանի թեորեմը Վայերշտրասի մոտարկման թեորեմի և Ռունգեի թեորեմի վերջնական կատարելագործումն ու ընդհանրացումն է։ Այն տալիս է բազմանդամներով մոտարկման դասական խնդրի բարդ լուծումը։

Այն դեպքում, երբ C∖K -ն կապակցված չէ, նախնական մոտարկման խնդրում բազմանդամները պետք է փոխարինվեն ռացիոնալ ֆունկցիաներով։ Ռացիոնալ մոտարկման խնդրի լուծման կարևոր քայլը ևս առաջարկվել է Մերգելյանի կողմից 1952 թվականին։ Ռացիոնալ մոտարկման վերաբերյալ հետագա խորքային քայլերը հիմնականում արվել են Ա․ Գ․ Վիտուշկինի կողմից։

Վայերշտրասի և Ռունգեի թեորեմները առաջարկվել են 1885 թ.-ին, միչդեռ Մերգելյանի թեորեմը թվագրվում է 1951 թ.-ին։ Ժամանակային այս հսկայական տարբերությունը զարմանալի չէ, քանի որ Մերգելյանի թեորեմի ապացույցը հիմնված է հզոր մեթոդի վրա, որը ստեղծել է Մերգելյանը։ Վայերշտրասից և Ռունգեից հետո մի շարք մաթեմատիկոսներ (մասնավորապես ՈՒոլշը, Կելդիշը և Լավրենտևը) նույնպես աշխատել են նույն խնդրի վրա։ Մերգելյանի առաջարկած լուծումը կառուցողական է և մինչ օրս մնում է միակը իր տեսակի մեջ։